第 30121 題：全部基本結果的條件權重

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[20, 1, 2, 3]、D=26，權重為質量/D；B=[0, 1, 2]，P(B)>0。按索引0起列每個singleton在B條件下的概率，包括B外的零項。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[20, 1, 2, 3]、D=26，權重為質量/D；B=[0, 1, 2]，P(B)>0。按索引0起列每個singleton在B條件下的概率，包括B外的零項。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-probability

逐步推導

source roles = [qf-density10-conditional-point-law, density10_conditional_point_law, finite_normalized_probability]

derived = [[ALL_singleton_conditional_probabilities_index_order]]

Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(20, 1, 2, 3)

Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum = 26

source roles = [[20, 1, 2, 3], 26]

derived = [4, [[0, 10/13], [1, 1/26], [2, 1/13], [3, 3/26]], 26]

source roles = [B, [0, 1, 2], 4]

derived = [[0, 1, 2]]

Conditional B ORIGINAL included index0 running0 := sum(0, 20)

Conditional B ORIGINAL included index0 running0 = 20

Conditional B ORIGINAL included index1 running1 := sum(20, 1)

Conditional B ORIGINAL included index1 running1 = 21

Conditional B ORIGINAL included index2 running2 := sum(21, 2)

Conditional B ORIGINAL included index2 running2 = 23

source roles = [Conditional B, [0, 1, 2], [20, 1, 2, 3]]

derived = [23]

Conditional ORIGINAL B mass over D := div(23, 26)

Conditional ORIGINAL B mass over D = 23/26

source roles = [[0, 1, 2], [20, 1, 2, 3], 26]

derived = [23, 23/26, 是]

Conditional ORIGINAL singleton0 over B mass := div(20, 23)

Conditional ORIGINAL singleton0 over B mass = 20/23

Conditional ORIGINAL singleton1 over B mass := div(1, 23)

Conditional ORIGINAL singleton1 over B mass = 1/23

Conditional ORIGINAL singleton2 over B mass := div(2, 23)

Conditional ORIGINAL singleton2 over B mass = 2/23

Conditional ORIGINAL singleton3 over B mass := div(0, 23)

Conditional ORIGINAL singleton3 over B mass = 0

Conditional reverse ALL singleton probabilities sum := sum(20/23, 1/23, 2/23, 0)

Conditional reverse ALL singleton probabilities sum = 1

source roles = [[20, 1, 2, 3], 26, [0, 1, 2], 23]

derived = [[20/23, 1/23, 2/23, 0/1], 1/1]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional reverse ALL singleton probabilities sum，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL singleton3 over B mass，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL singleton2 over B mass，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL singleton1 over B mass，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL singleton0 over B mass，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL B mass over D，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index2 running2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index1 running1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index0 running0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

[20/23, 1/23, 2/23, 0/1]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。