第 4767 題：兩變數同時交換的有序值

原題與已知條件

有理數Q；表達式非方程式，E(x,y)=17x+(-16)y，x=-1、y=19。以同時代換交換x與y，依序求原值與交換值的整數對。

• G001 — 有理數Q；表達式非方程式，E(x,y)=17x+(-16)y，x=-1、y=19。以同時代換交換x與y，依序求原值與交換值的整數對。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variable-expression

逐步推導

typed rational expression and explicitly given environment

evaluation,not solving an equation

original first term := mul(17, -1)

original first term = -17

original second term := mul(-16, 19)

original second term = -304

original full value := sum(-17, -304)

original full value = -321

simultaneously swapped first term := mul(17, 19)

simultaneously swapped first term = 323

simultaneously swapped second term := mul(-16, -1)

simultaneously swapped second term = 16

simultaneously swapped full value := sum(323, 16)

simultaneously swapped full value = 339

old environment=(x=-1,y=19)

new environment=(x=19,y=-1);old unchanged

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped full value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped second term，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 simultaneously swapped first term，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original full value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original second term，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original first term，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-321, 339)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。