第 5262 題：有限主濾子的像生成集

原題與已知條件

有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，S=[0, 1, 3]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。

• G001 — 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，S=[0, 1, 3]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-tends-to-relation

逐步推導

source index=0∈Fin(8)

image=0∈Fin(8)

source index=1∈Fin(8)

image=1∈Fin(8)

source index=2∈Fin(8)

image=2∈Fin(8)

source index=3∈Fin(8)

image=3∈Fin(8)

source index=4∈Fin(8)

image=4∈Fin(8)

source index=5∈Fin(8)

image=5∈Fin(8)

source index=6∈Fin(8)

image=6∈Fin(8)

source index=7∈Fin(8)

image=7∈Fin(8)

Fin(8)→Fin(8);S=[0, 1, 3];full map=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot

source generator x=0∈S

f(x)=0

source generator x=1∈S

f(x)=1

source generator x=3∈S

f(x)=3

[0, 1, 3]

A⊇f(S) iff f⁻¹(A)⊇S

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[0, 1, 3]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。