第 5245 題：兩條有限主濾子合成像

原題與已知條件

有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]，S=[0, 1, 4]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。完整總映射 g:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]。依序列 ((g∘f)(S), g(f(S)))，兩條路各以完整遞增集表示。

• G001 — 有限主濾子；完整總映射 f:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]，S=[0, 1, 4]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。完整總映射 g:Fin(8)→Fin(8) 的表=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]。依序列 ((g∘f)(S), g(f(S)))，兩條路各以完整遞增集表示。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-tends-to-relation

逐步推導

source index=0∈Fin(8)

image=7∈Fin(8)

source index=1∈Fin(8)

image=6∈Fin(8)

source index=2∈Fin(8)

image=5∈Fin(8)

source index=3∈Fin(8)

image=4∈Fin(8)

source index=4∈Fin(8)

image=3∈Fin(8)

source index=5∈Fin(8)

image=2∈Fin(8)

source index=6∈Fin(8)

image=1∈Fin(8)

source index=7∈Fin(8)

image=0∈Fin(8)

Fin(8)→Fin(8);S=[0, 1, 4];full map=[7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot

source index=0∈Fin(8)

image=7∈Fin(8)

source index=1∈Fin(8)

image=6∈Fin(8)

source index=2∈Fin(8)

image=5∈Fin(8)

source index=3∈Fin(8)

image=4∈Fin(8)

source index=4∈Fin(8)

image=3∈Fin(8)

source index=5∈Fin(8)

image=2∈Fin(8)

source index=6∈Fin(8)

image=1∈Fin(8)

source index=7∈Fin(8)

image=0∈Fin(8)

x=0;f(x)=7

g(f(x))=0

x=1;f(x)=6

g(f(x))=1

x=4;f(x)=3

g(f(x))=4

distinct intermediate image=3

g(y)=4

distinct intermediate image=6

g(y)=1

distinct intermediate image=7

g(y)=0

direct composite image=[0, 1, 4];image then map=[0, 1, 4]

(g∘f)(S)=g(f(S)) in this complete finite model

逐步反向核對

• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1, 4], [0, 1, 4])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。