第 5375 題：完整直積的總數與有序前綴

原題與已知條件

有限選擇協議；完整直積階段的選項數依序sizes=[3, 4]，所有跨階段組合均允許。依序答 (直積總數, 各前綴直積數列表)，零階段空直積有一個空選擇序列。

• G001 — 有限選擇協議；完整直積階段的選項數依序sizes=[3, 4]，所有跨階段組合均允許。依序答 (直積總數, 各前綴直積數列表)，零階段空直積有一個空選擇序列。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counting-principle

逐步推導

declared finite tagged choices or full-product protocol

combinatorial counts,not probabilities or independence

ordered sizes=[3, 4]

initial accumulator=1

prefix count1 := mul(1, 3)

prefix count1 = 3

prefix through position0;new size=3

prefix total=3

prefix count2 := mul(3, 4)

prefix count2 = 12

prefix through position1;new size=4

prefix total=12

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 prefix count1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(12, [3, 12])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。