S001 · implies
操作前
declared finite tagged choices or full-product protocol
操作後
combinatorial counts,not probabilities or independence
條件：無
加法需互斥標籤，乘法需題目明示允許完整跨階段組合；都不是概率獨立假設。
步驟識別與依賴
規則：finite_counting_protocol_scope · 依賴：G001
第 5385 題：有重疊選擇的前後計數
R0009-05385 · q-20261008-advance-20261012-r02-counting-principle-0085
原題與已知條件
有限選擇協議；整數選擇集合A=[0]、B=[0, 100, 101]。依序求 (|A|+|B|, |A∪B|, |A∩B|)，不要把重疊元素算兩次。
G001— 有限選擇協議；整數選擇集合A=[0]、B=[0, 100, 101]。依序求 (|A|+|B|, |A∪B|, |A∩B|)，不要把重疊元素算兩次。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
choice=0;in A=是;in B=是
操作後
shared=是
條件：無
重疊元素在兩個大小之和出現兩次，但聯集只出現一次。
步驟識別與依賴
規則：counting_overlap_membership · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
choice=100;in A=否;in B=是
操作後
shared=否
條件：無
重疊元素在兩個大小之和出現兩次，但聯集只出現一次。
步驟識別與依賴
規則：counting_overlap_membership · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
choice=101;in A=否;in B=是
操作後
shared=否
條件：無
重疊元素在兩個大小之和出現兩次，但聯集只出現一次。
步驟識別與依賴
規則：counting_overlap_membership · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
sum of choice-set sizes := sum(1, 3)
操作後
sum of choice-set sizes = 4
條件：無
先算可能重列的兩集合大小之和。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
overlap-corrected union size := sub(4, 1)
操作後
overlap-corrected union size = 3
條件：無
扣一次交集，核對實際聯集大小。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
A∪B=[0, 100, 101];A∩B=[0]
操作後
union size=3
條件：無
若選擇未加互斥標籤，必做此重疊修正；不把同一選項視為兩個結果。
步驟識別與依賴
規則：finite_choice_inclusion_exclusion · 依賴：G001, S006
逐步反向核對
S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 overlap-corrected union size，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of choice-set sizes，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(4, 3, 1)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7701cb7c6e213f612b47aae88dc85f1a3c5027b2428d4b12f928740e67c95d3dcandidate record SHA-256: 3f4daaff7c87c7e64168b92eb98530d673f4dcc77fe5886013677dcc5ddd3c19semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED