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第 5926 題：八列的兩路德摩根值

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0010-05926 · q-20261009-advance-20261013-r05-logical-connectives-0051

原題與已知條件

古典八列完整真假表；列索引0到7，1為真、0為假，A=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]、B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。依序列 (¬(A∧B)真假表, ¬A∨¬B真假表)，兩條路各完整列出。

  • G001 — 古典八列完整真假表；列索引0到7，1為真、0為假，A=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]、B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。依序列 (¬(A∧B)真假表, ¬A∨¬B真假表)，兩條路各完整列出。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

given8 rows A=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

操作後

classical Boolean values;read all supplied rows in order0,...,7

條件：無

1為真、0為假；完整讀這八列，不假裝任意給定八列必已涵蓋所有賦值或已證全部推理規則。材料蘊涵也不是因果。

步驟識別與依賴

規則：classical_eight_row_connective_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

row=0;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

row=0;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

row=1;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

row=1;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

row=2;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

row=2;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

row=3;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

row=3;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

row=4;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

row=4;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

row=5;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

row=5;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

row=6;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

row=6;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

row=7;A=真;B=假

操作後

A∧B=假;¬(A∧B)=真

條件：無

第一條路先合取，接著否定合取值。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_left_route · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

row=7;A=真;B=假

操作後

¬A=假;¬B=真;¬A∨¬B=真

條件：無

第二條路先各自否定，再取含括析取，逐列與第一路核對。

步驟識別與依賴

規則：demorgan_right_route · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

([真, 真, 真, 真, 真, 真, 真, 真], [真, 真, 真, 真, 真, 真, 真, 真])

操作後

complete ordered results of the two requested connectives

條件：無

兩欄各保留原八列次序；這是給定古典表的逐列核對，不把數值一致或真假表標記當一般形式證明。

步驟識別與依賴

規則：complete_given_connective_rows · 依賴：G001, S017

逐步反向核對

  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([真, 真, 真, 真, 真, 真, 真, 真], [真, 真, 真, 真, 真, 真, 真, 真])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 53c71eefd9e87ce6c541ae859f18605d65a721e2c11160d3a4594d3f4e99b4f4
  • candidate record SHA-256: 306c333872d8aef43751a656ccfc393d28dd58622d5ce0999fb912e4e60928d8
  • semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
  • question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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