第 6511 題：候選頂點的相異與共線資格

原題與已知條件

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

• G001 — 歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]。此為候選頂點資料。依序答 (三點是否相異, 有號(B−A)×(C−A), 相異且非共線是否)，允許退化候選。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-triangle

逐步推導

[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]

original vertex labels1,2,3 in an equal-unit orthogonal Euclidean frame

[[0, 0], [1, 0], [0, -4]]

three distinct points=是

ABC first vector component0 := sub(1, 0)

ABC first vector component0 = 1

ABC first vector component1 := sub(0, 0)

ABC first vector component1 = 0

ABC second vector component0 := sub(0, 0)

ABC second vector component0 = 0

ABC second vector component1 := sub(-4, 0)

ABC second vector component1 = -4

ABC cross positive term := mul(1, -4)

ABC cross positive term = -4

ABC cross negative term := mul(0, 0)

ABC cross negative term = 0

ABC signed determinant := sub(-4, 0)

ABC signed determinant = -4

distinct=是;signed determinant=-4

proper triangle=是

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC signed determinant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC cross negative term，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC cross positive term，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC second vector component1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC second vector component0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC first vector component1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC first vector component0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, -4, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。