第 6581 題：標記頂點的對邊端點與平方

原題與已知條件

歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [6, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

• G001 — 歐氏等單位正交座標；A、B、C按頂點索引1、2、3排列，points=[[0, 0], [6, 0], [0, 1]]。已要求三點相異且非共線，vertex=3。依序列 (另外兩個頂點的索引, 對邊L2平方距離)，不要將平方當距離。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-triangle

逐步推導

[[0, 0], [6, 0], [0, 1]]

original vertex labels1,2,3 in an equal-unit orthogonal Euclidean frame

[[0, 0], [6, 0], [0, 1]]

three distinct points=是

ABC first vector component0 := sub(6, 0)

ABC first vector component0 = 6

ABC first vector component1 := sub(0, 0)

ABC first vector component1 = 0

ABC second vector component0 := sub(0, 0)

ABC second vector component0 = 0

ABC second vector component1 := sub(1, 0)

ABC second vector component1 = 1

ABC cross positive term := mul(6, 1)

ABC cross positive term = 6

ABC cross negative term := mul(0, 0)

ABC cross negative term = 0

ABC signed determinant := sub(6, 0)

ABC signed determinant = 6

distinct=是;signed determinant=6

proper triangle=是

marked vertex=3

opposite endpoints=[1, 2]

opposite side coordinate difference0 := sub(0, 6)

opposite side coordinate difference0 = -6

opposite side difference squared0 := square(-6)

opposite side difference squared0 = 36

opposite side coordinate difference1 := sub(0, 0)

opposite side coordinate difference1 = 0

opposite side difference squared1 := square(0)

opposite side difference squared1 = 0

opposite side squared distance := sum(36, 0)

opposite side squared distance = 36

([1, 2], 36)

second field is squared length,not length

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite side squared distance，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite side difference squared1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite side coordinate difference1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite side difference squared0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 opposite side coordinate difference0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC signed determinant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC cross negative term，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC cross positive term，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC second vector component1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC second vector component0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC first vector component1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ABC first vector component0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 2], 36)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。