第 6690 題：乘數前後的解集分類

原題與已知條件

共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-11)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

• G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-11)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-equation

逐步推導

common rational domain with original equation definitions

evaluate/classify the given model without enlarging its original domain

original negative constant := sub(0, -11)

original negative constant = 11

original unique root := div(11, 2)

original unique root = 11/2

original reverse substitution linear product := mul(2, 11/2)

original reverse substitution linear product = 11

original reverse substitution affine value := sum(11, -11)

original reverse substitution affine value = 0

original:A=2≠0;root=11/2

Ax+B=0

scaled coefficient := mul(2, 2)

scaled coefficient = 4

scaled constant := mul(2, -11)

scaled constant = -22

scaled negative constant := sub(0, -22)

scaled negative constant = 22

scaled unique root := div(22, 4)

scaled unique root = 11/2

scaled reverse substitution linear product := mul(4, 11/2)

scaled reverse substitution linear product = 22

scaled reverse substitution affine value := sum(22, -22)

scaled reverse substitution affine value = 0

scaled:A=4≠0;root=11/2

Ax+B=0

k=2;before=單解 11/2;after=單解 11/2

same solution class=是

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled reverse substitution affine value，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled reverse substitution linear product，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled unique root，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled negative constant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled constant，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled coefficient，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original reverse substitution affine value，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original reverse substitution linear product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original unique root，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original negative constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(單解 11/2, 單解 11/2, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。