第 6640 題：原式pole資格與交乘殘差

原題與已知條件

共同有理論域；依原式定義資格；(2x+(15))/(x−(2))=1；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

• G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；(2x+(15))/(x−(2))=1；原式排除x=h，h=2，queries=[2/1, 5/2, 4/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-equation

逐步推導

common rational domain with original equation definitions

evaluate/classify the given model without enlarging its original domain

query0 original denominator := sub(2, 2)

query0 original denominator = 0

query0 numerator linear product := mul(2, 2)

query0 numerator linear product = 4

query0 numerator affine value := sum(4, 15)

query0 numerator affine value = 19

query0 cross right side := mul(1, 0)

query0 cross right side = 0

query0 cross residual := sub(19, 0)

query0 cross residual = 19

x=2/1;x−h=0;cross residual=19

original defined=否;original residual=未定義;original solution=否

query1 original denominator := sub(5/2, 2)

query1 original denominator = 1/2

query1 numerator linear product := mul(2, 5/2)

query1 numerator linear product = 5

query1 numerator affine value := sum(5, 15)

query1 numerator affine value = 20

query1 cross right side := mul(1, 1/2)

query1 cross right side = 1/2

query1 cross residual := sub(20, 1/2)

query1 cross residual = 39/2

query1 original quotient := div(20, 1/2)

query1 original quotient = 40

query1 original residual := sub(40, 1)

query1 original residual = 39

x=5/2;x−h=1/2;cross residual=39/2

original defined=是;original residual=39/1;original solution=否

query2 original denominator := sub(4, 2)

query2 original denominator = 2

query2 numerator linear product := mul(2, 4)

query2 numerator linear product = 8

query2 numerator affine value := sum(8, 15)

query2 numerator affine value = 23

query2 cross right side := mul(1, 2)

query2 cross right side = 2

query2 cross residual := sub(23, 2)

query2 cross residual = 21

query2 original quotient := div(23, 2)

query2 original quotient = 23/2

query2 original residual := sub(23/2, 1)

query2 original residual = 21/2

x=4/1;x−h=2;cross residual=21

original defined=是;original residual=21/2;original solution=否

逐步反向核對

• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original residual，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original quotient，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 cross residual，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 cross right side，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 numerator affine value，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 numerator linear product，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original denominator，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original residual，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original quotient，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 cross residual，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 cross right side，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 numerator affine value，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 numerator linear product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original denominator，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 cross residual，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 cross right side，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 numerator affine value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 numerator linear product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 original denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([否, 是, 是], [未定義, 39/1, 21/2], [19/1, 39/2, 21/1], [否, 否, 否])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。