R0060-30545 · q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0020
Q上ax+b=0；非零a才是一次；候選a=-2、b=-7。依序答 (a非零資格, [1/1,b/a]或未定義, 原解集class)。
G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；候選a=-2、b=-7。依序答 (a非零資格, [1/1,b/a]或未定義, 原解集class)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density14-linear-normalized-row, density14_linear_normalized_row, finite_Q_affine_row_protocol]
操作後
derived = [[linear, normalized_row_or_undefined, solution_class]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
Linear row ORIGINAL b over nonzero a := div(-7, -2)
操作後
Linear row ORIGINAL b over nonzero a = 7/2
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Linear normalized row ORIGINAL negated constant := sub(0, -7)
操作後
Linear normalized row ORIGINAL negated constant = 7
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Linear normalized row ORIGINAL negative b over a := div(7, -2)
操作後
Linear normalized row ORIGINAL negative b over a = -7/2
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root := mul(-2, -7/2)
操作後
Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root = 7
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b := sum(7, -7)
操作後
Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Linear normalized row, -2, -7]
操作後
derived = [-7/2, 0/1]
條件：無
a非0才可除，ax+b=0 iff x=-b/a；以原係數回代殘差0確認。負a也約成正den，derived root不截SAFE，不用近似。
規則：Linear_NONZERO_a_exact_Q_root_AND_original_substitution · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [-2, -7]
操作後
derived = [是, [1/1, 7/2], 單解 -7/2]
條件：無
資格、除a後的row與原解集是分開欄位。a0合法No／undefined但仍可分類常數等式，不能把全部Q當一次方程。
規則：Linear_ELIGIBILITY_a0_LEGAL_no_normalized_row_not_division · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear row ORIGINAL b over nonzero a，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。(是, [1/1, 7/2], 單解 -7/2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ba67fce31980d9d27b46934d7ce11db12d6c101b455fc19c775ac34250e06c5dcandidate record SHA-256: 0842c94b99370e007825f58a32030504f83b7f800616685759dae840c23edd7asemantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED