第 30554 題：三個參數切片的一次資格

原題與已知條件

Q上ax+b=0；非零a才是一次；a_i=t_i−k，k=2、b=-9、ts=[-7, 6, 2]。依序列 (三係數, 三個一次資格, 三個解集class)，不忽略a_i=0。

• G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；a_i=t_i−k，k=2、b=-9、ts=[-7, 6, 2]。依序列 (三係數, 三個一次資格, 三個解集class)，不忽略a_i=0。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-equation

逐步推導

source roles = [qf-density14-linear-parameter-slice, density14_linear_parameter_slice, finite_Q_affine_row_protocol]

derived = [[ALL_derived_coefficients, ALL_linear_flags, ALL_solution_classes]]

Linear parameter ORIGINAL t0 minus k := sub(-7, 2)

Linear parameter ORIGINAL t0 minus k = -9

Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant := sub(0, -9)

Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant = 9

Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a := div(9, -9)

Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a = -1

Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root := mul(-9, -1)

Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root = 9

Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(9, -9)

Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear parameter original slot0, -9, -9]

derived = [-1/1, 0/1]

Linear parameter ORIGINAL t1 minus k := sub(6, 2)

Linear parameter ORIGINAL t1 minus k = 4

Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant := sub(0, -9)

Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant = 9

Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a := div(9, 4)

Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a = 9/4

Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root := mul(4, 9/4)

Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root = 9

Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(9, -9)

Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear parameter original slot1, 4, -9]

derived = [9/4, 0/1]

Linear parameter ORIGINAL t2 minus k := sub(2, 2)

Linear parameter ORIGINAL t2 minus k = 0

source roles = [Linear parameter original slot2, 0, -9]

derived = [否, 無解]

source roles = [2, -9, [-7, 6, 2]]

derived = [[-9, 4, 0], [是, 是, 否], [單解 -1/1, 單解 9/4, 無解]]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t2 minus k，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t1 minus k，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t0 minus k，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

([-9, 4, 0], [是, 是, 否], [單解 -1/1, 單解 9/4, 無解])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。