第 30584 題：根周圍的候選與回代

原題與已知條件

Q上ax+b=0；非零a才是一次；a=9≠0、b=-4，offsets=[0/1, 9/2, -8/3]。依序答 (root, root+offset三值, 原式回代殘差三值, 成立資格三值)。

• G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；a=9≠0、b=-4，offsets=[0/1, 9/2, -8/3]。依序答 (root, root+offset三值, 原式回代殘差三值, 成立資格三值)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-equation

逐步推導

source roles = [qf-density14-linear-root-substitution-grid, density14_linear_root_substitution_grid, finite_Q_affine_row_protocol]

derived = [[root, ALL_candidates, ALL_original_residuals, ALL_exact_solution_flags]]

Linear grid base ORIGINAL negated constant := sub(0, -4)

Linear grid base ORIGINAL negated constant = 4

Linear grid base ORIGINAL negative b over a := div(4, 9)

Linear grid base ORIGINAL negative b over a = 4/9

Linear grid base reverse ORIGINAL a times root := mul(9, 4/9)

Linear grid base reverse ORIGINAL a times root = 4

Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b := sum(4, -4)

Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear grid base, 9, -4]

derived = [4/9, 0/1]

source roles = [Linear grid original offset0, [0, 1]]

derived = [0/1]

source roles = [Linear grid original offset1, [9, 2]]

derived = [9/2]

source roles = [Linear grid original offset2, [-8, 3]]

derived = [-8/3]

Linear grid ORIGINAL root plus offset0 := sum(4/9, 0)

Linear grid ORIGINAL root plus offset0 = 4/9

Linear grid ORIGINAL a times candidate0 := mul(9, 4/9)

Linear grid ORIGINAL a times candidate0 = 4

Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b := sum(4, -4)

Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b = 0

Linear grid reverse a times offset0 := mul(9, 0)

Linear grid reverse a times offset0 = 0

Linear grid ORIGINAL root plus offset1 := sum(4/9, 9/2)

Linear grid ORIGINAL root plus offset1 = 89/18

Linear grid ORIGINAL a times candidate1 := mul(9, 89/18)

Linear grid ORIGINAL a times candidate1 = 89/2

Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b := sum(89/2, -4)

Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b = 81/2

Linear grid reverse a times offset1 := mul(9, 9/2)

Linear grid reverse a times offset1 = 81/2

Linear grid ORIGINAL root plus offset2 := sum(4/9, -8/3)

Linear grid ORIGINAL root plus offset2 = -20/9

Linear grid ORIGINAL a times candidate2 := mul(9, -20/9)

Linear grid ORIGINAL a times candidate2 = -20

Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b := sum(-20, -4)

Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b = -24

Linear grid reverse a times offset2 := mul(9, -8/3)

Linear grid reverse a times offset2 = -24

source roles = [9, -4, 4/9, [0/1, 9/2, -8/3]]

derived = [[4/9, 89/18, -20/9], [0/1, 81/2, -24/1], [是, 否, 否]]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset2，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset2，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset1，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

(4/9, [4/9, 89/18, -20/9], [0/1, 81/2, -24/1], [是, 否, 否])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。