第 30590 題：根周圍的候選與回代

原題與已知條件

Q上ax+b=0；非零a才是一次；a=15≠0、b=2，offsets=[0/1, 15/2, -14/3]。依序答 (root, root+offset三值, 原式回代殘差三值, 成立資格三值)。

• G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；a=15≠0、b=2，offsets=[0/1, 15/2, -14/3]。依序答 (root, root+offset三值, 原式回代殘差三值, 成立資格三值)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-equation

逐步推導

source roles = [qf-density14-linear-root-substitution-grid, density14_linear_root_substitution_grid, finite_Q_affine_row_protocol]

derived = [[root, ALL_candidates, ALL_original_residuals, ALL_exact_solution_flags]]

Linear grid base ORIGINAL negated constant := sub(0, 2)

Linear grid base ORIGINAL negated constant = -2

Linear grid base ORIGINAL negative b over a := div(-2, 15)

Linear grid base ORIGINAL negative b over a = -2/15

Linear grid base reverse ORIGINAL a times root := mul(15, -2/15)

Linear grid base reverse ORIGINAL a times root = -2

Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b := sum(-2, 2)

Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear grid base, 15, 2]

derived = [-2/15, 0/1]

source roles = [Linear grid original offset0, [0, 1]]

derived = [0/1]

source roles = [Linear grid original offset1, [15, 2]]

derived = [15/2]

source roles = [Linear grid original offset2, [-14, 3]]

derived = [-14/3]

Linear grid ORIGINAL root plus offset0 := sum(-2/15, 0)

Linear grid ORIGINAL root plus offset0 = -2/15

Linear grid ORIGINAL a times candidate0 := mul(15, -2/15)

Linear grid ORIGINAL a times candidate0 = -2

Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b := sum(-2, 2)

Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b = 0

Linear grid reverse a times offset0 := mul(15, 0)

Linear grid reverse a times offset0 = 0

Linear grid ORIGINAL root plus offset1 := sum(-2/15, 15/2)

Linear grid ORIGINAL root plus offset1 = 221/30

Linear grid ORIGINAL a times candidate1 := mul(15, 221/30)

Linear grid ORIGINAL a times candidate1 = 221/2

Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b := sum(221/2, 2)

Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b = 225/2

Linear grid reverse a times offset1 := mul(15, 15/2)

Linear grid reverse a times offset1 = 225/2

Linear grid ORIGINAL root plus offset2 := sum(-2/15, -14/3)

Linear grid ORIGINAL root plus offset2 = -24/5

Linear grid ORIGINAL a times candidate2 := mul(15, -24/5)

Linear grid ORIGINAL a times candidate2 = -72

Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b := sum(-72, 2)

Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b = -70

Linear grid reverse a times offset2 := mul(15, -14/3)

Linear grid reverse a times offset2 = -70

source roles = [15, 2, -2/15, [0/1, 15/2, -14/3]]

derived = [[-2/15, 221/30, -24/5], [0/1, 225/2, -70/1], [是, 否, 否]]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset2，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate2 residual plus b，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset2，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset1，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate1 residual plus b，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid reverse a times offset0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL candidate0 residual plus b，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL a times candidate0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid ORIGINAL root plus offset0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear grid base ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

(-2/15, [-2/15, 221/30, -24/5], [0/1, 225/2, -70/1], [是, 否, 否])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。