第 30615 題：兩行一次式的共同根

原題與已知條件

Q上ax+b=0；非零a才是一次；有序rows=[[2, -14], [-3, -13]]，每行[a,b]且a≠0。依序答 (root1, root2, 共同根存在是否, 共同root或無)。

• G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；有序rows=[[2, -14], [-3, -13]]，每行[a,b]且a≠0。依序答 (root1, root2, 共同根存在是否, 共同root或無)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-equation

逐步推導

source roles = [qf-density14-linear-two-row-coincidence, density14_linear_two_row_coincidence, finite_Q_affine_row_protocol]

derived = [[root1, root2, equal, common_root_or_none]]

Linear original row0 ORIGINAL negated constant := sub(0, -14)

Linear original row0 ORIGINAL negated constant = 14

Linear original row0 ORIGINAL negative b over a := div(14, 2)

Linear original row0 ORIGINAL negative b over a = 7

Linear original row0 reverse ORIGINAL a times root := mul(2, 7)

Linear original row0 reverse ORIGINAL a times root = 14

Linear original row0 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(14, -14)

Linear original row0 reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear original row0, 2, -14]

derived = [7/1, 0/1]

Linear original row1 ORIGINAL negated constant := sub(0, -13)

Linear original row1 ORIGINAL negated constant = 13

Linear original row1 ORIGINAL negative b over a := div(13, -3)

Linear original row1 ORIGINAL negative b over a = -13/3

Linear original row1 reverse ORIGINAL a times root := mul(-3, -13/3)

Linear original row1 reverse ORIGINAL a times root = 13

Linear original row1 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(13, -13)

Linear original row1 reverse ORIGINAL residual plus b = 0

source roles = [Linear original row1, -3, -13]

derived = [-13/3, 0/1]

source roles = [[[2, -14], [-3, -13]]]

derived = [[7/1, -13/3], 否, 無]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row1 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row1 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row1 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row1 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row0 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row0 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row0 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear original row0 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

(7/1, -13/3, 否, 無)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。