第 6940 題：分數乘積與倒數門檻

原題與已知條件

合法分數表示，原分母非零。a=(2)/(3)、b=(2)/(-3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。

• G001 — 合法分數表示，原分母非零。a=(2)/(3)、b=(2)/(-3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fraction

逐步推導

original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero

representation and rational value are distinct data

fraction product := mul(2/3, -2/3)

fraction product = -4/9

fraction reciprocal0 := div(1, 2/3)

fraction reciprocal0 = 3/2

reciprocal reverse product0 := mul(2/3, 3/2)

reciprocal reverse product0 = 1

value=2/3;nonzero=是

reciprocal=3/2

fraction reciprocal1 := div(1, -2/3)

fraction reciprocal1 = -3/2

reciprocal reverse product1 := mul(-2/3, -3/2)

reciprocal reverse product1 = 1

value=-2/3;nonzero=是

reciprocal=-3/2

product of two reciprocals := mul(3/2, -3/2)

product of two reciprocals = -9/4

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product of two reciprocals，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reciprocal reverse product1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction reciprocal1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reciprocal reverse product0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction reciprocal0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-4/9, [是, 是], [3/2, -3/2], -9/4)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。