R0012-06979 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0079
合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=9007199254740991、d=-7，原序縮放因子[s,t]=[9007199254740991, -2]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。
G001 — 合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=9007199254740991、d=-7，原序縮放因子[s,t]=[9007199254740991, -2]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero
操作後
representation and rational value are distinct data
條件：無
負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。
規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001
操作前
original fraction value := div(9007199254740991, -7)
操作後
original fraction value = -9007199254740991/7
條件：無
原分母非零，先求原值作非零縮放的回核基準。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
scaled numerator0 := mul(9007199254740991, 9007199254740991)
操作後
scaled numerator0 = 81129638414606663681390495662081
條件：無
原分子乘此整數縮放因子，保留完整整數產品。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
scaled denominator0 := mul(-7, 9007199254740991)
操作後
scaled denominator0 = -63050394783186937
條件：無
原分母也乘同一因子，不先約分或刪零。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
scaled rational value0 := div(81129638414606663681390495662081, -63050394783186937)
操作後
scaled rational value0 = -9007199254740991/7
條件：無
新分母非零才可規約為有理值。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
scale=9007199254740991;raw scaled pair=[81129638414606663681390495662081, -63050394783186937]
操作後
legal=是;normalized value=-9007199254740991/7
條件：無
非零縮放可約去同一因子並保留值；零縮放產生0/0，分子即使也是0仍不合法，不能約出原值。
規則：scaled_fraction_zero_guard · 依賴：G001, S005
操作前
scaled numerator1 := mul(9007199254740991, -2)
操作後
scaled numerator1 = -18014398509481982
條件：無
原分子乘此整數縮放因子，保留完整整數產品。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
scaled denominator1 := mul(-7, -2)
操作後
scaled denominator1 = 14
條件：無
原分母也乘同一因子，不先約分或刪零。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
scaled rational value1 := div(-18014398509481982, 14)
操作後
scaled rational value1 = -9007199254740991/7
條件：無
新分母非零才可規約為有理值。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
scale=-2;raw scaled pair=[-18014398509481982, 14]
操作後
legal=是;normalized value=-9007199254740991/7
條件：無
非零縮放可約去同一因子並保留值；零縮放產生0/0，分子即使也是0仍不合法，不能約出原值。
規則：scaled_fraction_zero_guard · 依賴：G001, S009
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value1，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator1，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator1，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator0，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator0，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original fraction value，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(-9007199254740991/7, [[81129638414606663681390495662081, -63050394783186937], [-18014398509481982, 14]], [是, 是], [-9007199254740991/7, -9007199254740991/7])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b6d1249e329299f1ee2f780c243b9e2268ead7f9abf8ededc55586218a5014a8candidate record SHA-256: 649944cde66623eff6c1b3e5b967418c3477c81530cbad8397b63d0015f43badsemantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED