第 7000 題：兩種字面縮放表示

原題與已知條件

合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=12、d=2，原序縮放因子[s,t]=[2, -1]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。

• G001 — 合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=12、d=2，原序縮放因子[s,t]=[2, -1]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fraction

逐步推導

original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero

representation and rational value are distinct data

original fraction value := div(12, 2)

original fraction value = 6

scaled numerator0 := mul(12, 2)

scaled numerator0 = 24

scaled denominator0 := mul(2, 2)

scaled denominator0 = 4

scaled rational value0 := div(24, 4)

scaled rational value0 = 6

scale=2;raw scaled pair=[24, 4]

legal=是;normalized value=6/1

scaled numerator1 := mul(12, -1)

scaled numerator1 = -12

scaled denominator1 := mul(2, -1)

scaled denominator1 = -2

scaled rational value1 := div(-12, -2)

scaled rational value1 = 6

scale=-1;raw scaled pair=[-12, -2]

legal=是;normalized value=6/1

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original fraction value，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(6/1, [[24, 4], [-12, -2]], [是, 是], [6/1, 6/1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。