R0013-07043 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0018
Q數值比協議。a=16、b=3且b≠0。求 (a/b, 反向資格, b/a或未定義, 前後乘積或未定義)。
G001 — Q數值比協議。a=16、b=3且b≠0。求 (a/b, 反向資格, b/a或未定義, 前後乘積或未定義)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard
操作後
cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator
條件：無
數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。
規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001
操作前
forward ratio a/b := div(16, 3)
操作後
forward ratio a/b = 16/3
條件：無
正向後項b已非零，先求正向比。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
reverse ratio b/a := div(3, 16)
操作後
reverse ratio b/a = 3/16
條件：無
反向後項是a，也必須另行非零才可除。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
forward times reverse := mul(16/3, 3/16)
操作後
forward times reverse = 1
條件：無
兩方向都已定義才相乘核倒數關係。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
a=16;b=3;forward=16/3
操作後
reverse defined=是;reverse=3/16
條件：無
a=0時合法正向比可為0，卻不能據此允許反向b/0；未定義乘積也不填成0。
規則：reverse_ratio_independent_denominator · 依賴：G001, S004
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward times reverse，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse ratio b/a，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward ratio a/b，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(16/3, 是, 3/16, 1/1)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d5d896f7880e1af02f5a74bbdae03d5635d22ef93713a1e8ae071ef877c552cacandidate record SHA-256: c08b4040531977550a79c17622a6ac6d6f42e916741f172bdcb2fe545324e1d9semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED