R0013-07014 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0039
Q數值比協議。給定k=(1)/(2)、完整三點(x,y)=[[0, 0], [1, 13], [2, -12]]。依原序求 (y−kx三殘差, 同k資格三值, y/x三值或未定義)，x=0時仍核y是否為0。
G001 — Q數值比協議。給定k=(1)/(2)、完整三點(x,y)=[[0, 0], [1, 13], [2, -12]]。依原序求 (y−kx三殘差, 同k資格三值, y/x三值或未定義)，x=0時仍核y是否為0。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard
操作後
cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator
條件：無
數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。
規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001
操作前
point0 kx := mul(1/2, 0)
操作後
point0 kx = 0
條件：無
先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
point0 law residual := sub(0, 0)
操作後
point0 law residual = 0
條件：無
y−kx為此點比例律殘差。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
point=(0,0);k=1/2;residual=0
操作後
law matches=是;ratio=未定義
條件：無
x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。
規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S003
操作前
point1 kx := mul(1/2, 1)
操作後
point1 kx = 1/2
條件：無
先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
point1 law residual := sub(13, 1/2)
操作後
point1 law residual = 25/2
條件：無
y−kx為此點比例律殘差。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
point1 y/x := div(13, 1)
操作後
point1 y/x = 13
條件：無
只有此點x非零才求y/x。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
point=(1,13);k=1/2;residual=25/2
操作後
law matches=否;ratio=13/1
條件：無
x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。
規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S007
操作前
point2 kx := mul(1/2, 2)
操作後
point2 kx = 1
條件：無
先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
point2 law residual := sub(-12, 1)
操作後
point2 law residual = -13
條件：無
y−kx為此點比例律殘差。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
point2 y/x := div(-12, 2)
操作後
point2 y/x = -6
條件：無
只有此點x非零才求y/x。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
point=(2,-12);k=1/2;residual=-13
操作後
law matches=否;ratio=-6/1
條件：無
x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。
規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 y/x，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 law residual，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 kx，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 y/x，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 law residual，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 kx，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 law residual，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 kx，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0/1, 25/2, -13/1], [是, 否, 否], [未定義, 13/1, -6/1])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 701a5f3789f561eb2a674db053b8015450402b5af41bf78a7d7d967166be50b1candidate record SHA-256: cac7fa1ad31af0abcf68127b798101d6f832f647ca238fc68a84d39adad3a749semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED