R0013-07082 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0057
Q數值比協議。同單位有理量分配：正權重a=7、b=2、總量T=(5)/(2)。指定x=T*a/(a+b)，y=T*b/(a+b)。求 (x, y, x+y−T, bx−ay, 實際x:y合法資格, 比值或未定義)。
G001 — Q數值比協議。同單位有理量分配：正權重a=7、b=2、總量T=(5)/(2)。指定x=T*a/(a+b)，y=T*b/(a+b)。求 (x, y, x+y−T, bx−ay, 實際x:y合法資格, 比值或未定義)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard
操作後
cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator
條件：無
數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。
規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001
操作前
positive weight sum := sum(7, 2)
操作後
positive weight sum = 9
條件：無
兩個正權重和為正，分配分母合法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
total times first weight := mul(5/2, 7)
操作後
total times first weight = 35/2
條件：無
總量先乘第一權重。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
first proportional part x := div(35/2, 9)
操作後
first proportional part x = 35/18
條件：無
再除正權重和得到第一份。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
second part from remaining total := sub(5/2, 35/18)
操作後
second part from remaining total = 5/9
條件：無
同單位總量扣第一份得到第二份。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
sum of allocated parts := sum(35/18, 5/9)
操作後
sum of allocated parts = 5/2
條件：無
兩份相加反核完整總量。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
allocation sum residual := sub(5/2, 5/2)
操作後
allocation sum residual = 0
條件：無
總和減原總量應為0。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
allocation b times x := mul(2, 35/18)
操作後
allocation b times x = 35/9
條件：無
比例交乘第一項b·x。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
allocation a times y := mul(7, 5/9)
操作後
allocation a times y = 35/9
條件：無
比例交乘第二項a·y。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
allocation proportional residual := sub(35/9, 35/9)
操作後
allocation proportional residual = 0
條件：無
b·x−a·y應為0，仍不代替實際比值後項檢查。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
actual allocated ratio x/y := div(35/18, 5/9)
操作後
actual allocated ratio x/y = 7/2
條件：無
實際第二份非零才給x:y一個數值。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
T=5/2;parts=(35/18,5/9);residuals=(0,0)
操作後
actual ratio legal=是;x/y=7/2
條件：無
零總量可合法分成0與0，兩殘差也都0，但0:0仍沒有數值比；不由已知正權重略過實際後項。
規則：zero_total_not_valid_zero_ratio · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual allocated ratio x/y，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation proportional residual，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation a times y，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation b times x，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation sum residual，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of allocated parts，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second part from remaining total，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first proportional part x，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total times first weight，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 positive weight sum，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(35/18, 5/9, 0/1, 0/1, 是, 7/2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 703245de1d76882062b8a5f9df0120c87ac891a60343786c32201e306222599bcandidate record SHA-256: 951bcfe866e84ec8e1bb130265a9c50a85774264ffa95690ad54ee25ba2d8efdsemantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED