第 7071 題：候選比例的後項與交乘

原題與已知條件

Q數值比協議。待核候選a:b=x:d，a=8、b=3、d=2、候選x=(21)/(2)。求 (兩後項合法資格, 合法時解x*=ad/b或未定義, ad−b*x, 原比例成立資格)，候選後項未先假定合法。

• G001 — Q數值比協議。待核候選a:b=x:d，a=8、b=3、d=2、候選x=(21)/(2)。求 (兩後項合法資格, 合法時解x*=ad/b或未定義, ad−b*x, 原比例成立資格)，候選後項未先假定合法。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-ratio-proportion

逐步推導

exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard

cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator

cross product ad := mul(8, 2)

cross product ad = 16

cross product b times candidate := mul(3, 21/2)

cross product b times candidate = 63/2

ad minus b times candidate := sub(16, 63/2)

ad minus b times candidate = -31/2

legal missing component x star := div(16, 3)

legal missing component x star = 16/3

b=3;d=2;candidate=21/2;cross residual=-31/2

original ratios legal=是;x*=16/3;candidate valid=否

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 legal missing component x star，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ad minus b times candidate，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 cross product b times candidate，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 cross product ad，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, 16/3, -31/2, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。