S001 · implies
操作前
declared types Fin(3)→Fin(3);0-based source labels
操作後
domain,codomain and actual range remain distinct
條件：無
Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。
步驟識別與依賴
規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001
第 7212 題：完整型別表與值域清單
R0013-07212 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0012
原題與已知條件
Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images[x]表=[1, 0, 1]。求 ([n,m], 全部[x,images[x]]列, 值域, 未用陪域, 值域大小)。
G001— Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images[x]表=[1, 0, 1]。求 ([n,m], 全部[x,images[x]]列, 值域, 未用陪域, 值域大小)。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
source index=0∈Fin(3)
操作後
image[0]=1∈Fin(3)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
source index=1∈Fin(3)
操作後
image[1]=0∈Fin(3)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
source index=2∈Fin(3)
操作後
image[2]=1∈Fin(3)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
complete graph=[[0, 1], [1, 0], [2, 1]]
操作後
range=[0, 1];unused codomain=[2];range size=2
條件：無
全部輸出去重才是值域，域與陪域大小n、m仍由宣告決定；不因值域較小縮小陪域。
步驟識別與依賴
規則：typed_graph_range_inventory · 依賴：G001, S004
逐步反向核對
S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([3, 3], [[0, 1], [1, 0], [2, 1]], [0, 1], [2], 2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: cc61677dc0d1260d0f449cf630e81c282b27f9a53d9e45befdf36b547fc7b71bcandidate record SHA-256: fa6c55b0af7434ca1cfca95d4921e52501a696354c5dc0502cf4bfc17a6ae76fsemantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED