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第 7227 題：單格替換與值域增刪

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0013-07227 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0052

原題與已知條件

Fin型別從0起，Fin(2)=[0, 1]，Fin(2)=[0, 1]。原完整合型images=[0, 1]，at=0，新value=1。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。

  • G001 — Fin型別從0起，Fin(2)=[0, 1]，Fin(2)=[0, 1]。原完整合型images=[0, 1]，at=0，新value=1。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

declared types Fin(2)→Fin(2);0-based source labels

操作後

domain,codomain and actual range remain distinct

條件：無

Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。

步驟識別與依賴

規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source index=0∈Fin(2)

操作後

image[0]=0∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴

規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source index=1∈Fin(2)

操作後

image[1]=1∈Fin(2)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴

規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

old table=[0, 1];at=0;new value=1

操作後

old output=0;new table=[1, 1]

條件：無

只替換指定原格，其餘原表格列保留；同值替換不會改表，原來源資料不就地修改。

步驟識別與依賴

規則：typed_single_output_replacement · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

old range=[0, 1];new range=[1]

操作後

lost=[0];added=[];declared m=2

條件：無

舊值若仍被其他輸入命中就沒有消失；新增值若早已命中就不新，陪域m永不隨替換而改。

步驟識別與依賴

規則：typed_replacement_range_difference · 依賴：G001, S004

逐步反向核對

  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, [1, 1], [1], [0], [], 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 3c898476dd32c21f24e45f2177486b8fa1058fd755a3f7ed59486d66f232ed6e
  • candidate record SHA-256: f5d40aab311f55a3052c38c9bf977b74f95a7b30e1ce571fe213dfda22c5b00d
  • semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
  • question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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