S001 · implies
操作前
declared types Fin(3)→Fin(8);0-based source labels
操作後
domain,codomain and actual range remain distinct
條件：無
Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。
步驟識別與依賴
規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001
第 7233 題：單格替換與值域增刪
R0013-07233 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0058
原題與已知條件
Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。原完整合型images=[7, 0, 0]，at=0，新value=2。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。
G001— Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。原完整合型images=[7, 0, 0]，at=0，新value=2。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
source index=0∈Fin(3)
操作後
image[0]=7∈Fin(8)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
source index=1∈Fin(3)
操作後
image[1]=0∈Fin(8)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
source index=2∈Fin(3)
操作後
image[2]=0∈Fin(8)
條件：無
完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。
步驟識別與依賴
規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
old table=[7, 0, 0];at=0;new value=2
操作後
old output=7;new table=[2, 0, 0]
條件：無
只替換指定原格，其餘原表格列保留；同值替換不會改表，原來源資料不就地修改。
步驟識別與依賴
規則：typed_single_output_replacement · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
old range=[0, 7];new range=[0, 2]
操作後
lost=[7];added=[2];declared m=8
條件：無
舊值若仍被其他輸入命中就沒有消失；新增值若早已命中就不新，陪域m永不隨替換而改。
步驟識別與依賴
規則：typed_replacement_range_difference · 依賴：G001, S005
逐步反向核對
S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(7, [2, 0, 0], [0, 2], [7], [2], 8)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b766e8d84b78f7490ea47a22d5372dbc381fd4fbe81f7718606d17febeb3c17acandidate record SHA-256: d56b0149ceac1888162bbbe7eb350cac46f6c29c35b67b0d30a5e1a2cc560c8asemantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED