第 7116 題：明示遞迴的有限窗口

原題與已知條件

N從0起，明示有限索引。a_0=3，a_(n+1)=a_n+(-1)，窗口start=13、length=3。求 (窗口索引, 項值, 相鄰差)，length=0答三個空列。

• G001 — N從0起，明示有限索引。a_0=3，a_(n+1)=a_n+(-1)，窗口start=13、length=3。求 (窗口索引, 項值, 相鄰差)，length=0答三個空列。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-sequence

逐步推導

N starts at0;ordered finite indices and repeated values retained

given recurrences differ from guessing an infinite rule from observations

a(0)=3;a(n+1)=a(n)+(-1)

a(n)=3+n·(-1) by this supplied affine recurrence

window start increment := mul(13, -1)

window start increment = -13

window start value := sum(3, -13)

window start value = -10

window recurrence term1 := sum(-10, -1)

window recurrence term1 = -11

window recurrence term2 := sum(-11, -1)

window recurrence term2 = -12

window adjacent difference0 := sub(-11, -10)

window adjacent difference0 = -1

window adjacent difference1 := sub(-12, -11)

window adjacent difference1 = -1

window indices=[13, 14, 15];values=[-10, -11, -12]

adjacent deltas=[-1, -1]

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window adjacent difference1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window adjacent difference0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window recurrence term2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window recurrence term1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window start value，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window start increment，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([13, 14, 15], [-10, -11, -12], [-1, -1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。