第 30852 題：固定前序的完成計數

原題與已知條件

相異標記物件無放回，有序與無序分開。n=4、k=2、r=0、model=distinct_without_replacement，前r個位置固定原序標記=[]。求 (剩餘物件數, 剩餘位置數, 完成數, 全有序數, 完成數/全數)。

• G001 — 相異標記物件無放回，有序與無序分開。n=4、k=2、r=0、model=distinct_without_replacement，前r個位置固定原序標記=[]。求 (剩餘物件數, 剩餘位置數, 完成數, 全有序數, 完成數/全數)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-permutation-combination

逐步推導

source roles = [qf-density15-selection-forced-initial-order, density15_selection_forced_initial_order, finite_distinct_selection_protocol]

derived = [[remaining_objects, remaining_positions, completions, full_ordered_count, COUNT_ratio]]

Selection prefix ORIGINAL n minus used r := sub(4, 0)

Selection prefix ORIGINAL n minus used r = 4

Selection prefix ORIGINAL k minus filled r := sub(2, 0)

Selection prefix ORIGINAL k minus filled r = 2

Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor0 := mul(1, 4)

Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor0 = 4

Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor1 := mul(4, 3)

Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor1 = 12

source roles = [Selection prefix remaining ordered, 4, 2]

derived = [[4, 3], 12]

Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor0 := mul(1, 4)

Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor0 = 4

Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor1 := mul(4, 3)

Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor1 = 12

source roles = [Selection full ordered, 4, 2]

derived = [[4, 3], 12]

Selection ORIGINAL completion COUNT ratio := div(12, 12)

Selection ORIGINAL completion COUNT ratio = 1

source roles = [4, 2, 0, []]

derived = [4, 2, 12, 12, 1/1]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection ORIGINAL completion COUNT ratio，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection full ordered ORIGINAL available-choice factor0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection prefix remaining ordered ORIGINAL available-choice factor0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection prefix ORIGINAL k minus filled r，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection prefix ORIGINAL n minus used r，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

(4, 2, 12, 12, 1/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。