R0060-30819 · q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0069
同一正交有向xy框架，座標有序對。P=[6, 19]、候選=[20, 5]。expected=(P.y,P.x)。求 (expected列, 候選減expected兩分量, 候選真交換資格, P本身等於expected資格)。
G001 — 同一正交有向xy框架，座標有序對。P=[6, 19]、候選=[20, 5]。expected=(P.y,P.x)。求 (expected列, 候選減expected兩分量, 候選真交換資格, P本身等於expected資格)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density15-coordinate-swap-candidate-audit, density15_coordinate_swap_candidate_audit, finite_ordered_coordinate_protocol]
操作後
derived = [[expected_swap, candidate_minus_expected, candidate_matches, P_fixed]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(20, 19)
操作後
Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 1
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(5, 6)
操作後
Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate1 = -1
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Coordinate swap candidate minus expected, [20, 5], [19, 6]]
操作後
derived = [[1, -1]]
條件：無
這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。
規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [[6, 19], [20, 5]]
操作後
derived = [[19, 6], [1, -1], 否, 否]
條件：無
expected為原P欄位交換(y,x)，殘差candidate-expected。candidate吻合與原P本來是否fixed是兩個獨立旗標；這是欄位資料操作，不冒充reflection形式橋。
規則：Coordinate_SWAP_candidate_match_AND_ORIGINAL_fixedpoint_separate · 依賴：G001, S004
S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate swap candidate minus expected ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([19, 6], [1, -1], 否, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 9bc8ca17a5c120015b611d34848a023de2ed31b6293c275791393ebfdba77a87candidate record SHA-256: f8481cdd3debdb87deed008087c8069b0325dc77781f342d0527776cb905184csemantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED