R0060-30742 · q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0092
同一正交有向xy框架，座標有序對。原序三對[P,Q]=[[[4, 1], [0, 0]], [[0, 16], [0, 0]], [[0, -1], [0, 0]]]。求 (每對P−Q分量殘差, 逐對相等資格, 首個不等0索引或無)。
G001 — 同一正交有向xy框架，座標有序對。原序三對[P,Q]=[[[4, 1], [0, 0]], [[0, 16], [0, 0]], [[0, -1], [0, 0]]]。求 (每對P−Q分量殘差, 逐對相等資格, 首個不等0索引或無)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density15-coordinate-first-mismatch-index, density15_coordinate_first_mismatch_index, finite_ordered_coordinate_protocol]
操作後
derived = [[ALL_P_minus_Q_pairs, ALL_equal_flags, FIRST_unequal_PAIR_zero_index_or_none]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(4, 0)
操作後
Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 4
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(1, 0)
操作後
Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = 1
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Coordinate original pair0, [4, 1], [0, 0]]
操作後
derived = [[4, 1]]
條件：無
這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。
規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S003
操作前
Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(0, 0)
操作後
Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(16, 0)
操作後
Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = 16
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Coordinate original pair1, [0, 16], [0, 0]]
操作後
derived = [[0, 16]]
條件：無
這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。
規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S006
操作前
Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(0, 0)
操作後
Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(-1, 0)
操作後
Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = -1
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Coordinate original pair2, [0, -1], [0, 0]]
操作後
derived = [[0, -1]]
條件：無
這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。
規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [[[[4, 1], [0, 0]], [[0, 16], [0, 0]], [[0, -1], [0, 0]]]]
操作後
derived = [[[4, 1], [0, 16], [0, -1]], [否, 否, 否], 0]
條件：無
每個pair先驗兩分量相等，再按原三pair順序找第一個不相等的0-based index；index0不能被誤當none。全部相等回none，不是第一個分量1/2的索引。
規則：Coordinate_FIRST_unequal_PAIR_zero_based_not_coordinate_index · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S010 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([[4, 1], [0, 16], [0, -1]], [否, 否, 否], 0)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 5bd8bf482dd98f890697933742433b5d07bc665492498739d50d73edb7f64d84candidate record SHA-256: 236f98ebabb3f71815e04012e3257ab8630597641b633e3910338e4dd2c0ca8asemantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED