第 7547 題：仿射模型的零點阻擋

原題與已知條件

R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[9, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

• G001 — R²到R²列向量，明示2×2矩陣模型。宣告全R²的F(v)=Mv+b，M=[[1, 0], [0, 2]]、v=[9, 1]、b=[1, 0]。求 (Mv, Mv+b, F(0)=b, 此明示仿射模型為線性資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-transformation

逐步推導

M=[[1, 0], [0, 2]];v=[9, 1]

declared R2 matrix model;finite values are not a test of an arbitrary function

Mv[0] term0 := mul(1, 9)

Mv[0] term0 = 9

Mv[0] term1 := mul(0, 1)

Mv[0] term1 = 0

Mv[0] row sum := sum(9, 0)

Mv[0] row sum = 9

Mv[1] term0 := mul(0, 9)

Mv[1] term0 = 0

Mv[1] term1 := mul(2, 1)

Mv[1] term1 = 2

Mv[1] row sum := sum(0, 2)

Mv[1] row sum = 2

Mv+b[0] := sum(9, 1)

Mv+b[0] = 10

Mv+b[1] := sum(2, 0)

Mv+b[1] = 2

F(x)=Mx+b;M=[[1, 0], [0, 2]];b=[1, 0]

F(0)=[1, 0];linear model qualified=否

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv+b[1]，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv+b[0]，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] row sum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] term1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[1] term0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] row sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] term1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv[0] term0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([9, 2], [10, 2], [1, 0], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。