第 7802 題：候選同時滿足兩式的殘差

原題與已知條件

R上兩元兩式；rows每列[a,b,c]代表a*x+b*y=c。rows=[[1, 0, 0], [0, 1, 0]]，有序候選(x,y)=[(0)/(1), (1)/(1)]。求 (兩列a*x+b*y−c的有理殘差, 兩列同時零資格)。

• G001 — R上兩元兩式；rows每列[a,b,c]代表a*x+b*y=c。rows=[[1, 0, 0], [0, 1, 0]]，有序候選(x,y)=[(0)/(1), (1)/(1)]。求 (兩列a*x+b*y−c的有理殘差, 兩列同時零資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-system-linear-equations

逐步推導

rows=[[1, 0, 0], [0, 1, 0]]

each row [a,b,c] means a*x+b*y=c over R

raw rational pairs=[[0, 1], [1, 1]]

candidate=[0/1, 1/1]

candidate row0 ax := mul(1, 0)

candidate row0 ax = 0

candidate row0 by := mul(0, 1)

candidate row0 by = 0

candidate row0 lhs := sum(0, 0)

candidate row0 lhs = 0

candidate row0 residual := sub(0, 0)

candidate row0 residual = 0

candidate row1 ax := mul(0, 0)

candidate row1 ax = 0

candidate row1 by := mul(1, 1)

candidate row1 by = 1

candidate row1 lhs := sum(0, 1)

candidate row1 lhs = 1

candidate row1 residual := sub(1, 0)

candidate row1 residual = 1

residuals=[0/1, 1/1]

simultaneous solution=否

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 residual，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 lhs，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 by，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row1 ax，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 residual，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 lhs，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 by，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate row0 ax，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0/1, 1/1], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。