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第 7752 題:陪域全纖維與缺目標

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0014-07752 · q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0002

原題與已知條件

Fin型別從0起,完整總表;Fin(0)=∅→Fin(2)=[0, 1],images=[]。求 (原images, 按陪域0到m−1的全部纖維, 缺目標, 滿射資格)。空陪域的纖維列為空。

  • G001 — Fin型別從0起,完整總表;Fin(0)=∅→Fin(2)=[0, 1],images=[]。求 (原images, 按陪域0到m−1的全部纖維, 缺目標, 滿射資格)。空陪域的纖維列為空。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核,並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟;原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

n=0;m=2;images=[]

操作後

all original inputs and outputs form a typed total table;labels start at0

條件:無

先核整個原表為Fin(n)到Fin(m)的總函數,包含不會被候選查詢的格;目標資格通過後才談其原像與滿射。

步驟識別與依賴

規則:finite_surjection_typed_scope · 依賴:G001

S002 · implies

操作前

phase=original;target=0;source labels=[];images on labels=[]

操作後

fiber=[];missing=是

條件:無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入,列出所有原像而不是只找第一個;沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則:surjection_complete_target_fiber · 依賴:G001, S001

S003 · implies

操作前

phase=original;target=1;source labels=[];images on labels=[]

操作後

fiber=[];missing=是

條件:無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入,列出所有原像而不是只找第一個;沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則:surjection_complete_target_fiber · 依賴:G001, S002

S004 · implies

操作前

phase=original;targets=[0, 1];fibers=[[], []]

操作後

missing=[0, 1];surjective=否

條件:無

滿射相對於宣告陪域:每個目標都須有原像。空陪域沒有待查目標,條件真;陪域非空且域空則每個目標都缺。

步驟識別與依賴

規則:surjection_all_declared_targets · 依賴:G001, S003

逐步反向核對

  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。

結論

([], [[], []], [0, 1], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案;原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期:2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣;原來的候選狀態屬於來源歷史,不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 8ed70e25e295e1dc06497cf156c8c72616a41c4bf3c55372786670236f02c069
  • candidate record SHA-256: 3bc8b8a155e492fef765a0d5f3ccef00ff43a56325dc4064bafa7a8fb1f775d8
  • semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77
  • question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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