第 7715 題：新陪域的全表資格

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 1, 0, 1]。候選新陪域原序codomain=[2, 1, 0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 1, 0, 1]。候選新陪域原序codomain=[2, 1, 0]，可用原Fin(m)外的相異整數標籤。求 (原images, 排序新陪域, 全原輸出合新陪域資格, 合格時缺目標或不合陪域, 滿射資格或不求值)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-surjective

逐步推導

n=5;m=3;images=[0, 0, 1, 0, 1]

all original inputs and outputs form a typed total table;labels start at0

original images=[0, 0, 1, 0, 1];candidate codomain=[0, 1, 2]

all original outputs eligible=是

phase=changed codomain;target=0;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 1, 0, 1]

fiber=[0, 1, 3];missing=否

phase=changed codomain;target=1;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 1, 0, 1]

fiber=[2, 4];missing=否

phase=changed codomain;target=2;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 1, 0, 1]

fiber=[];missing=是

phase=changed codomain;targets=[0, 1, 2];fibers=[[0, 1, 3], [2, 4], []]

missing=[2];surjective=否

qualified=是;missing/status=[2]

surjectivity/status=否

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 0, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 是, [2], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。