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第 7747 題：刪一輸入的缺目標變化

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0014-07747 · q-20261012-advance-20261016-r07-surjective-0072

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。刪原輸入at=3，原陪域保留。求 (原images, 原缺目標, 保留原輸入標籤, 剩餘images, 後缺目標, 後滿射資格)。

  • G001 — Fin型別從0起，完整總表；Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]，images=[0, 0, 2, 0, 1]。刪原輸入at=3，原陪域保留。求 (原images, 原缺目標, 保留原輸入標籤, 剩餘images, 後缺目標, 後滿射資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

n=5;m=3;images=[0, 0, 2, 0, 1]

操作後

all original inputs and outputs form a typed total table;labels start at0

條件：無

先核整個原表為Fin(n)到Fin(m)的總函數，包含不會被候選查詢的格；目標資格通過後才談其原像與滿射。

步驟識別與依賴

規則：finite_surjection_typed_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

phase=original;target=0;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1]

操作後

fiber=[0, 1, 3];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

phase=original;target=1;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1]

操作後

fiber=[4];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

phase=original;target=2;source labels=[0, 1, 2, 3, 4];images on labels=[0, 0, 2, 0, 1]

操作後

fiber=[2];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

phase=original;targets=[0, 1, 2];fibers=[[0, 1, 3], [4], [2]]

操作後

missing=[];surjective=是

條件：無

滿射相對於宣告陪域：每個目標都須有原像。空陪域沒有待查目標，條件真；陪域非空且域空則每個目標都缺。

步驟識別與依賴

規則：surjection_all_declared_targets · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

deleted original input=3;old labels=[0, 1, 2, 3, 4]

操作後

kept labels=[0, 1, 2, 4];remaining images=[0, 0, 2, 1];codomain Fin(3)

條件：無

刪除指定原輸入，不改原陪域；保留標籤不重新編號。剩餘images是按保留標籤順序列出的值，不是新的標籤宣告。

步驟識別與依賴

規則：delete_input_keeps_original_labels_and_codomain · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

phase=after deletion;target=0;source labels=[0, 1, 2, 4];images on labels=[0, 0, 2, 1]

操作後

fiber=[0, 1];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

phase=after deletion;target=1;source labels=[0, 1, 2, 4];images on labels=[0, 0, 2, 1]

操作後

fiber=[4];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

phase=after deletion;target=2;source labels=[0, 1, 2, 4];images on labels=[0, 0, 2, 1]

操作後

fiber=[2];missing=否

條件：無

對這個已合型目標掃描全部保留原輸入，列出所有原像而不是只找第一個；沒有原像才是缺目標。

步驟識別與依賴

規則：surjection_complete_target_fiber · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

phase=after deletion;targets=[0, 1, 2];fibers=[[0, 1], [4], [2]]

操作後

missing=[];surjective=是

條件：無

滿射相對於宣告陪域：每個目標都須有原像。空陪域沒有待查目標，條件真；陪域非空且域空則每個目標都缺。

步驟識別與依賴

規則：surjection_all_declared_targets · 依賴：G001, S009

逐步反向核對

  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 0, 2, 0, 1], [], [0, 1, 2, 4], [0, 0, 2, 1], [], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 44f9c6ba9ae362f669d71d2c902100ac8ee0a5d5ed8959f8db250e2304197f47
  • candidate record SHA-256: 52a2b760c2e9fcc357a07a9ddb22dd052f365a09c5deb4412992a1931a4b6426
  • semantic review receipt SHA-256: 23ba8196e85a09c03add0a87f96bec5d67a00dc648d1d68eef89101525b41a77
  • question-first witness SHA-256: 17d59afc327b7cb8b6e588686d6dc1abbccd384d8ba32b8c046652f96821d705
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON