R0060-30949 · q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0024
Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 2, 1, 0, 0]。依序答 (images, 全陪域纖維, 所有相撞輸入對, 缺失目標, 單射, 滿射, 雙射)。纖維按目標索引列齊，空纖維也保留；相撞對按字典序。
G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 2, 1, 0, 0]。依序答 (images, 全陪域纖維, 所有相撞輸入對, 缺失目標, 單射, 滿射, 雙射)。纖維按目標索引列齊，空纖維也保留；相撞對按字典序。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density17-bij-fibers-and-class, bij-fibers-and-class, Fin_total_table]
操作後
derived = [[images, ALL_fibers, GLOBAL_LEX_collision_pairs, missing_targets, injective, surjective, bijective]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL complete table, 5, 3, [1, 2, 1, 0, 0]]
操作後
derived = [[1, 2, 1, 0, 0]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001
操作前
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 2)
操作後
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 = 2
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 2, 1, 0, 0], 3, 0]
操作後
derived = [[3, 4], 2]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S003
操作前
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(2, 2)
操作後
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 = 4
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 2, 1, 0, 0], 3, 1]
操作後
derived = [[0, 2], 2]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S005
操作前
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 := sum(4, 1)
操作後
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 = 5
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 2, 1, 0, 0], 3, 2]
操作後
derived = [[1], 1]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [1, 2, 1, 0, 0], 3]
操作後
derived = [[[3, 4], [0, 2], [1]], [[0, 2], [3, 4]], [], 否, 是, 否, 5]
條件：無
每個collision是x<y且同image，完整集合按GLOBAL numeric LEX排序，不用codomain block或stream首重複。無collision才inj、無missing才surj、兩者才bij；empty->empty三真，empty->nonempty僅inj真。
規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S008
S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([1, 2, 1, 0, 0], [[3, 4], [0, 2], [1]], [[0, 2], [3, 4]], [], 否, 是, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0f0e318ebc6336938a5b118bec49e37fb5b27cf4ff6876c782bb41469364b290candidate record SHA-256: b185f376e02a8895bd2ec419df3eef3106e77776beaebb15064bf6b2f37003a5semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED