第 31012 題：交換關係與反函數門檻

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 1, 0, 0, 0]。求 (交換後有序對字典序列, 全目標纖維大小, 雙射資格, 反函數總表或不成反函數)。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[1, 1, 0, 0, 0]。求 (交換後有序對字典序列, 全目標纖維大小, 雙射資格, 反函數總表或不成反函數)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bijective

逐步推導

source roles = [qf-density17-bij-swapped-relation-audit, bij-swapped-relation-audit, domain, Fin_total_table]

derived = [[swapped_pairs, fiber_sizes, bijective, inverse_or_tag]]

source roles = [5, 3, [1, 1, 0, 0, 0]]

derived = [[(0, 1), (1, 1), (2, 0), (3, 0), (4, 0)]]

source roles = [0, [1, 1, 0, 0, 0]]

derived = [[2, 3, 4], 3]

source roles = [1, [1, 1, 0, 0, 0]]

derived = [[0, 1], 2]

source roles = [2, [1, 1, 0, 0, 0]]

derived = [[], 0]

source roles = [5, 3, [1, 1, 0, 0, 0], [[2, 3, 4], [0, 1], []]]

derived = [[[0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 0], [1, 1]], [3, 2, 0], 否, 不成反函數]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。

結論

([[0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 0], [1, 1]], [3, 2, 0], 否, 不成反函數)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。