R0060-30951 · q-20261012-advance-20261017-r01-bijective-0051
Fin型別從0起，完整總表。Fin(0)=∅→Fin(2)=[0, 1]；總函數f依輸入索引列images=[]。交換目標標籤a=0與b=1，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。
G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(0)=∅→Fin(2)=[0, 1]；總函數f依輸入索引列images=[]。交換目標標籤a=0與b=1，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density17-bij-output-transposition, bij-output-transposition, Fin_total_table]
操作後
derived = [[original_images, next_images, ALL_next_fibers, original_bij, next_bij, flags_agree]]
條件：無
density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。
規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL complete table, 0, 2, []]
操作後
derived = [[]]
條件：無
整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。
規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001
操作前
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 0)
操作後
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [], 2, 0]
操作後
derived = [[], 0]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S003
操作前
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(0, 0)
操作後
Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [], 2, 1]
操作後
derived = [[], 0]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Bijection ORIGINAL, [], 2]
操作後
derived = [[[], []], [], [0, 1], 是, 否, 否, 0]
條件：無
每個collision是x<y且同image，完整集合按GLOBAL numeric LEX排序，不用codomain block或stream首重複。無collision才inj、無missing才surj、兩者才bij；empty->empty三真，empty->nonempty僅inj真。
規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S006
操作前
Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 0)
操作後
Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Bijection TRANSPOSED, [], 2, 0]
操作後
derived = [[], 0]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S008
操作前
Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(0, 0)
操作後
Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 = 0
條件：無
保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [Bijection TRANSPOSED, [], 2, 1]
操作後
derived = [[], 0]
條件：無
對每個declared target列全部原source preimages，含空fiber，不只列出現過的value；indices保持原label與順序。
規則：Bijection_EVERY_declared_target_COMPLETE_fiber_including_EMPTY · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [Bijection TRANSPOSED, [], 2]
操作後
derived = [[[], []], [], [0, 1], 是, 否, 否, 0]
條件：無
每個collision是x<y且同image，完整集合按GLOBAL numeric LEX排序，不用codomain block或stream首重複。無collision才inj、無missing才surj、兩者才bij；empty->empty三真，empty->nonempty僅inj真。
規則：Bijection_ALL_collisions_GLOBAL_LEX_missing_targets_THREE_distinct_properties · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [0, 2, [], 0, 1]
操作後
derived = [[], [[], []], 否, 否, 是, [0, 1]]
條件：無
typed codomain transposition兩次還原所有labels，所以保持bij資格；原map可以不是bij。False/False的agreement仍True，不能把preservation旗標當原map本來雙射；m0無合法a,b須拒絕此family。
規則：Bijection_transposition_is_codomain_PERMUTATION_flags_AGREEMENT · 依賴：G001, S012
S013 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S012 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。([], [], [[], []], 否, 否, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 97f9c64d58f2ff5401832788c4821d4d5c1aa8c6d09505525648cb5669e98782candidate record SHA-256: c2b210d96fd990bd729848be99679bac0945afa102a6fa802103c0f1861ddefcsemantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bfquestion-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED