第 30959 題：交換兩個目標標籤

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[2, 1, 0, 0, 0]。交換目標標籤a=0與b=2，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[2, 1, 0, 0, 0]。交換目標標籤a=0與b=2，其他目標不變。答 (原images, 交換後images, 新全目標纖維, 原雙射資格, 新雙射資格, 兩資格相同與否)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-bijective

逐步推導

source roles = [qf-density17-bij-output-transposition, bij-output-transposition, Fin_total_table]

derived = [[original_images, next_images, ALL_next_fibers, original_bij, next_bij, flags_agree]]

source roles = [Bijection ORIGINAL complete table, 5, 3, [2, 1, 0, 0, 0]]

derived = [[2, 1, 0, 0, 0]]

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 3)

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0 = 3

source roles = [Bijection ORIGINAL, [2, 1, 0, 0, 0], 3, 0]

derived = [[2, 3, 4], 3]

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(3, 1)

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1 = 4

source roles = [Bijection ORIGINAL, [2, 1, 0, 0, 0], 3, 1]

derived = [[1], 1]

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 := sum(4, 1)

Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2 = 5

source roles = [Bijection ORIGINAL, [2, 1, 0, 0, 0], 3, 2]

derived = [[0], 1]

source roles = [Bijection ORIGINAL, [2, 1, 0, 0, 0], 3]

derived = [[[2, 3, 4], [1], [0]], [[2, 3], [2, 4], [3, 4]], [], 否, 是, 否, 5]

source roles = [5, 3, 0, 2, 0, 2]

derived = [0]

source roles = [5, 3, 0, 2, 1, 1]

derived = [1]

source roles = [5, 3, 0, 2, 2, 0]

derived = [2]

source roles = [5, 3, 0, 2, 3, 0]

derived = [2]

source roles = [5, 3, 0, 2, 4, 0]

derived = [2]

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 := sum(0, 1)

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0 = 1

source roles = [Bijection TRANSPOSED, [0, 1, 2, 2, 2], 3, 0]

derived = [[0], 1]

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 := sum(1, 1)

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1 = 2

source roles = [Bijection TRANSPOSED, [0, 1, 2, 2, 2], 3, 1]

derived = [[1], 1]

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2 := sum(2, 3)

Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2 = 5

source roles = [Bijection TRANSPOSED, [0, 1, 2, 2, 2], 3, 2]

derived = [[2, 3, 4], 3]

source roles = [Bijection TRANSPOSED, [0, 1, 2, 2, 2], 3]

derived = [[[0], [1], [2, 3, 4]], [[2, 3], [2, 4], [3, 4]], [], 否, 是, 否, 5]

source roles = [5, 3, [2, 1, 0, 0, 0], 0, 2]

derived = [[0, 1, 2, 2, 2], [[0], [1], [2, 3, 4]], 否, 否, 是, [0, 1, 2]]

逐步反向核對

• S022 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S021 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S020 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target2，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection TRANSPOSED reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S012 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bijection ORIGINAL reverse ALL fiber sizes through target0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

([2, 1, 0, 0, 0], [0, 1, 2, 2, 2], [[0], [1], [2, 3, 4]], 否, 否, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。