S001 · implies
操作前
n=3;m=2;images=[0, 1, 1]
操作後
complete typed total map;inverse is not reciprocal
條件：無
整張原總表先合型；有限基數相等不保證這張表是雙射，值為0也不妨礙可能的反函數。
步驟識別與依賴
規則：inverse_typed_map_scope · 依賴：G001
第 8154 題：候選逆表的兩側分開核對
R0015-08154 · q-20261012-advance-20261017-r02-inverse-function-0029
原題與已知條件
Fin型別從0起，完整總表。Fin(3)=[0, 1, 2]→Fin(2)=[0, 1]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 1]。候選g的完整資料=[0, 1]，其值可能不合Fin(n)。答 (images, g每格合型mask, g總表資格, g∘f表, f∘g表, 左identity資格, 右identity資格)。任一g格不合型，後四欄都答不求值；合型時單側identity不叫雙側反函數。
G001— Fin型別從0起，完整總表。Fin(3)=[0, 1, 2]→Fin(2)=[0, 1]；總函數f依輸入索引列images=[0, 1, 1]。候選g的完整資料=[0, 1]，其值可能不合Fin(n)。答 (images, g每格合型mask, g總表資格, g∘f表, f∘g表, 左identity資格, 右identity資格)。任一g格不合型，後四欄都答不求值；合型時單側identity不叫雙側反函數。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
target=0;original images=[0, 1, 1]
操作後
fiber=[0];unique=是
條件：無
掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。
步驟識別與依賴
規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
target=1;original images=[0, 1, 1]
操作後
fiber=[1, 2];unique=否
條件：無
掃描每個原輸入，列這個宣告目標的全部原像；空纖維或多原像都不能成為總反函數的一格。
步驟識別與依賴
規則：inverse_complete_target_fiber · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
n=3;m=2;fibers=[[0], [1, 2]]
操作後
bijective=否
條件：無
原表已為總函數，每個陪域目標恰一原像等價於雙射；空到空總表通過，不能只看n=m。
步驟識別與依賴
規則：inverse_bijection_gate · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
candidate g=[0, 1];target Fin(3)
操作後
mask=[是, 是];whole table eligible=是
條件：無
包括f沒有命中的格也必須合型；任何格失格，兩側合成都不求值，不能跳過那一格。
步驟識別與依賴
規則：whole_inverse_candidate_type_guard · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
gof:input=0;f(input)=0;g=[0, 1]
操作後
g(f(input))=0;identity target=0;matches=是
條件：無
先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。
步驟識別與依賴
規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
gof:input=1;f(input)=1;g=[0, 1]
操作後
g(f(input))=1;identity target=1;matches=是
條件：無
先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。
步驟識別與依賴
規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S006
S008 · implies
操作前
gof:input=2;f(input)=1;g=[0, 1]
操作後
g(f(input))=1;identity target=2;matches=否
條件：無
先沿f找陪域標籤，再在已合型g讀值；這個方向與另一方向的定義域不同。
步驟識別與依賴
規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S007
S009 · implies
操作前
fog:input=0;g(input)=0;f=[0, 1, 1]
操作後
f(g(input))=0;identity target=0;matches=是
條件：無
反方向另從每個原陪域目標開始，不能拿g∘f的答案代替f∘g。
步驟識別與依賴
規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S008
S010 · implies
操作前
fog:input=1;g(input)=1;f=[0, 1, 1]
操作後
f(g(input))=1;identity target=1;matches=是
條件：無
反方向另從每個原陪域目標開始，不能拿g∘f的答案代替f∘g。
步驟識別與依賴
規則：inverse_composition_lookup · 依賴：G001, S009
S011 · implies
操作前
gof=[0, 1, 1];fog=[0, 1]
操作後
left identity=否;right identity=是
條件：無
兩側identity各自按自身完整索引核對；單側符合不自動代表另一側，空索引上的條件按真處理。
步驟識別與依賴
規則：inverse_two_identities_separate · 依賴：G001, S010
逐步反向核對
S011· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([0, 1, 1], [是, 是], 是, [0, 1, 1], [0, 1], 否, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0f17bd2b5dc4eb9bfd147500604eae6b8816e6cc43adf11ecab50551a0f620bbcandidate record SHA-256: ec00081454ecbf50455b1987d1efce8db3b9670572b9357771e86af4c93155d7semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED