第 8173 題：候選逆表的兩側分開核對

原題與已知條件

Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 2, 1, 0, 0]。候選g的完整資料=[0, 2, 4]，其值可能不合Fin(n)。答 (images, g每格合型mask, g總表資格, g∘f表, f∘g表, 左identity資格, 右identity資格)。任一g格不合型，後四欄都答不求值；合型時單側identity不叫雙側反函數。

• G001 — Fin型別從0起，完整總表。Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]→Fin(3)=[0, 1, 2]；總函數f依輸入索引列images=[0, 2, 1, 0, 0]。候選g的完整資料=[0, 2, 4]，其值可能不合Fin(n)。答 (images, g每格合型mask, g總表資格, g∘f表, f∘g表, 左identity資格, 右identity資格)。任一g格不合型，後四欄都答不求值；合型時單側identity不叫雙側反函數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-inverse-function

逐步推導

n=5;m=3;images=[0, 2, 1, 0, 0]

complete typed total map;inverse is not reciprocal

target=0;original images=[0, 2, 1, 0, 0]

fiber=[0, 3, 4];unique=否

target=1;original images=[0, 2, 1, 0, 0]

fiber=[2];unique=是

target=2;original images=[0, 2, 1, 0, 0]

fiber=[1];unique=是

n=5;m=3;fibers=[[0, 3, 4], [2], [1]]

bijective=否

candidate g=[0, 2, 4];target Fin(5)

mask=[是, 是, 是];whole table eligible=是

gof:input=0;f(input)=0;g=[0, 2, 4]

g(f(input))=0;identity target=0;matches=是

gof:input=1;f(input)=2;g=[0, 2, 4]

g(f(input))=4;identity target=1;matches=否

gof:input=2;f(input)=1;g=[0, 2, 4]

g(f(input))=2;identity target=2;matches=是

gof:input=3;f(input)=0;g=[0, 2, 4]

g(f(input))=0;identity target=3;matches=否

gof:input=4;f(input)=0;g=[0, 2, 4]

g(f(input))=0;identity target=4;matches=否

fog:input=0;g(input)=0;f=[0, 2, 1, 0, 0]

f(g(input))=0;identity target=0;matches=是

fog:input=1;g(input)=2;f=[0, 2, 1, 0, 0]

f(g(input))=1;identity target=1;matches=是

fog:input=2;g(input)=4;f=[0, 2, 1, 0, 0]

f(g(input))=0;identity target=2;matches=否

gof=[0, 4, 2, 0, 0];fog=[0, 1, 0]

left identity=否;right identity=否

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 2, 1, 0, 0], [是, 是, 是], 是, [0, 4, 2, 0, 0], [0, 1, 0], 否, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。