第 8114 題：非零斜率的精確兩點還原

原題與已知條件

R到R仿射模型，斜率非零。f(x)=a*x+b，a=-4、b=1，有序兩目標y=[(1)/(3), (14)/(2)]。答 ([g的一次係數, 常數], 兩個原像x, 兩個回代f(x), 兩回代都等於原y資格)。

• G001 — R到R仿射模型，斜率非零。f(x)=a*x+b，a=-4、b=1，有序兩目標y=[(1)/(3), (14)/(2)]。答 ([g的一次係數, 常數], 兩個原像x, 兩個回代f(x), 兩回代都等於原y資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-inverse-function

逐步推導

a=-4;b=1;raw ys=[[1, 3], [14, 2]]

normalized ys=[1/3, 7/1];a!=0

inverse slope := div(1, -4)

inverse slope = -1/4

negative intercept := sub(0, 1)

negative intercept = -1

inverse intercept := div(-1, -4)

inverse intercept = 1/4

g(y)=(y-b)/a;f(x)=a*x+b;a!=0

g(f(x))=((a*x+b)-b)/a=x;f(g(y))=a*((y-b)/a)+b=y

query0 y-b := sub(1/3, 1)

query0 y-b = -2/3

query0 recovered x := div(-2/3, -4)

query0 recovered x = 1/6

query0 a*x := mul(-4, 1/6)

query0 a*x = -2/3

query0 f(x) := sum(-2/3, 1)

query0 f(x) = 1/3

query0:y=1/3;x=1/6

f(x)=1/3;matches=是

query1 y-b := sub(7, 1)

query1 y-b = 6

query1 recovered x := div(6, -4)

query1 recovered x = -3/2

query1 a*x := mul(-4, -3/2)

query1 a*x = 6

query1 f(x) := sum(6, 1)

query1 f(x) = 7

query1:y=7/1;x=-3/2

f(x)=7/1;matches=是

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 f(x)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 a*x，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 recovered x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 y-b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 f(x)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 a*x，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 recovered x，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 y-b，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse intercept，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative intercept，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse slope，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([-1/4, 1/4], [1/6, -3/2], [1/3, 7/1], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。