第 8125 題：非零斜率的精確兩點還原

原題與已知條件

R到R仿射模型，斜率非零。f(x)=a*x+b，a=5、b=12，有序兩目標y=[(12)/(3), (25)/(1)]。答 ([g的一次係數, 常數], 兩個原像x, 兩個回代f(x), 兩回代都等於原y資格)。

• G001 — R到R仿射模型，斜率非零。f(x)=a*x+b，a=5、b=12，有序兩目標y=[(12)/(3), (25)/(1)]。答 ([g的一次係數, 常數], 兩個原像x, 兩個回代f(x), 兩回代都等於原y資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-inverse-function

逐步推導

a=5;b=12;raw ys=[[12, 3], [25, 1]]

normalized ys=[4/1, 25/1];a!=0

inverse slope := div(1, 5)

inverse slope = 1/5

negative intercept := sub(0, 12)

negative intercept = -12

inverse intercept := div(-12, 5)

inverse intercept = -12/5

g(y)=(y-b)/a;f(x)=a*x+b;a!=0

g(f(x))=((a*x+b)-b)/a=x;f(g(y))=a*((y-b)/a)+b=y

query0 y-b := sub(4, 12)

query0 y-b = -8

query0 recovered x := div(-8, 5)

query0 recovered x = -8/5

query0 a*x := mul(5, -8/5)

query0 a*x = -8

query0 f(x) := sum(-8, 12)

query0 f(x) = 4

query0:y=4/1;x=-8/5

f(x)=4/1;matches=是

query1 y-b := sub(25, 12)

query1 y-b = 13

query1 recovered x := div(13, 5)

query1 recovered x = 13/5

query1 a*x := mul(5, 13/5)

query1 a*x = 13

query1 f(x) := sum(13, 12)

query1 f(x) = 25

query1:y=25/1;x=13/5

f(x)=25/1;matches=是

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 f(x)，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 a*x，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 recovered x，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 y-b，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 f(x)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 a*x，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 recovered x，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 y-b，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse intercept，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative intercept，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse slope，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1/5, -12/5], [-8/5, 13/5], [4/1, 25/1], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。