第 8217 題：兩個閉區間的交集門檻

原題與已知條件

R通常全序，原分母為正。閉區間I1=[(4)/(2), (10)/(2)]，I2=[(7)/(2), (13)/(2)]。答 (I1兩界, I2兩界, 最大下界, 最小上界, 交集非空資格, 交集兩界或空集)。

• G001 — R通常全序，原分母為正。閉區間I1=[(4)/(2), (10)/(2)]，I2=[(7)/(2), (13)/(2)]。答 (I1兩界, I2兩界, 最大下界, 最小上界, 交集非空資格, 交集兩界或空集)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-order-relation

逐步推導

usual total order on R;all original denominators positive

closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses

lower bounds left cross := mul(2, 2)

lower bounds left cross = 4

lower bounds right cross := mul(7, 1)

lower bounds right cross = 7

lower bounds cross residual := sub(4, 7)

lower bounds cross residual = -3

lower bounds:fractions=[2/1, 7/2]

cross residual=-3;comparison=<

upper bounds left cross := mul(5, 2)

upper bounds left cross = 10

upper bounds right cross := mul(13, 1)

upper bounds right cross = 13

upper bounds cross residual := sub(10, 13)

upper bounds cross residual = -3

upper bounds:fractions=[5/1, 13/2]

cross residual=-3;comparison=<

intersection inner bounds left cross := mul(7, 1)

intersection inner bounds left cross = 7

intersection inner bounds right cross := mul(5, 2)

intersection inner bounds right cross = 10

intersection inner bounds cross residual := sub(7, 10)

intersection inner bounds cross residual = -3

intersection inner bounds:fractions=[7/2, 5/1]

cross residual=-3;comparison=<

intervals=[[2/1, 5/1], [7/2, 13/2]]

max lower=7/2;min upper=5/1;nonempty=是

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds right cross，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds left cross，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds right cross，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds left cross，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds right cross，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds left cross，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2/1, 5/1], [7/2, 13/2], 7/2, 5/1, 是, [7/2, 5/1])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。