第 8218 題：兩個閉區間的交集門檻

原題與已知條件

R通常全序，原分母為正。閉區間I1=[(5)/(2), (11)/(2)]，I2=[(8)/(2), (14)/(2)]。答 (I1兩界, I2兩界, 最大下界, 最小上界, 交集非空資格, 交集兩界或空集)。

• G001 — R通常全序，原分母為正。閉區間I1=[(5)/(2), (11)/(2)]，I2=[(8)/(2), (14)/(2)]。答 (I1兩界, I2兩界, 最大下界, 最小上界, 交集非空資格, 交集兩界或空集)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-order-relation

逐步推導

usual total order on R;all original denominators positive

closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses

lower bounds left cross := mul(5, 1)

lower bounds left cross = 5

lower bounds right cross := mul(4, 2)

lower bounds right cross = 8

lower bounds cross residual := sub(5, 8)

lower bounds cross residual = -3

lower bounds:fractions=[5/2, 4/1]

cross residual=-3;comparison=<

upper bounds left cross := mul(11, 1)

upper bounds left cross = 11

upper bounds right cross := mul(7, 2)

upper bounds right cross = 14

upper bounds cross residual := sub(11, 14)

upper bounds cross residual = -3

upper bounds:fractions=[11/2, 7/1]

cross residual=-3;comparison=<

intersection inner bounds left cross := mul(4, 2)

intersection inner bounds left cross = 8

intersection inner bounds right cross := mul(11, 1)

intersection inner bounds right cross = 11

intersection inner bounds cross residual := sub(8, 11)

intersection inner bounds cross residual = -3

intersection inner bounds:fractions=[4/1, 11/2]

cross residual=-3;comparison=<

intervals=[[5/2, 11/2], [4/1, 7/1]]

max lower=4/1;min upper=11/2;nonempty=是

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds right cross，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection inner bounds left cross，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds right cross，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 upper bounds left cross，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds cross residual，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds right cross，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 lower bounds left cross，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([5/2, 11/2], [4/1, 7/1], 4/1, 11/2, 是, [4/1, 11/2])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。