第 8272 題：閉區間會員與兩側鬆弛量

原題與已知條件

R通常全序，原分母為正。閉區間=[(-21)/(3), (21)/(2)]，有序三查詢=[(0)/(1), (-21)/(3), (22)/(2)]。答 (區間兩界, 三查詢既約值, 三會員資格, 每查詢的[query−l,u−query])。最後兩數是有號差。

• G001 — R通常全序，原分母為正。閉區間=[(-21)/(3), (21)/(2)]，有序三查詢=[(0)/(1), (-21)/(3), (22)/(2)]。答 (區間兩界, 三查詢既約值, 三會員資格, 每查詢的[query−l,u−query])。最後兩數是有號差。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-order-relation

逐步推導

usual total order on R;all original denominators positive

closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses

query0 x-lower := sub(0, -7)

query0 x-lower = 7

query0 upper-x := sub(21/2, 0)

query0 upper-x = 21/2

query0=0/1;signed slacks=[7/1, 21/2]

both nonnegative=是

query1 x-lower := sub(-7, -7)

query1 x-lower = 0

query1 upper-x := sub(21/2, -7)

query1 upper-x = 35/2

query1=-7/1;signed slacks=[0/1, 35/2]

both nonnegative=是

query2 x-lower := sub(11, -7)

query2 x-lower = 18

query2 upper-x := sub(21/2, 11)

query2 upper-x = -1/2

query2=11/1;signed slacks=[18/1, -1/2]

both nonnegative=否

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 upper-x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 x-lower，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 upper-x，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 x-lower，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 upper-x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 x-lower，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([-7/1, 21/2], [0/1, -7/1, 11/1], [是, 是, 否], [[7/1, 21/2], [0/1, 35/2], [18/1, -1/2]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。