R0015-08239 · q-20261012-advance-20261017-r04-order-relation-0089
R通常全序，原分母為正。a=(1)/(3)、b=(2)/(2)、t=(-2)/(2)。答 (a,b,t,t*a,t*b, 原比較, 新比較, 正向或反向或合併)。
G001 — R通常全序，原分母為正。a=(1)/(3)、b=(2)/(2)、t=(-2)/(2)。答 (a,b,t,t*a,t*b, 原比較, 新比較, 正向或反向或合併)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
usual total order on R;all original denominators positive
操作後
closed endpoints included;negative scaling reverses;zero collapses
條件：無
此題是通常實數全序的精確有理切片，不外推複數或任意偏序；原分母必正，不能先正規化負分母來略過原規格。
規則：real_rational_order_scope · 依賴：G001
操作前
scaled first value := mul(-1, 1/3)
操作後
scaled first value = -1/3
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
scaled second value := mul(-1, 1)
操作後
scaled second value = -1
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
original order left cross := mul(1, 1)
操作後
original order left cross = 1
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
original order right cross := mul(1, 3)
操作後
original order right cross = 3
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
original order cross residual := sub(1, 3)
操作後
original order cross residual = -2
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
original order:fractions=[1/3, 1/1]
操作後
cross residual=-2;comparison=<
條件：無
既約分母皆正，交乘差的符號與兩數大小一致；保留等號，同值排序另外依原索引打破平手。
規則：rational_positive_denominator_comparison · 依賴：G001, S006
操作前
scaled order left cross := mul(-1, 1)
操作後
scaled order left cross = -1
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
scaled order right cross := mul(-1, 3)
操作後
scaled order right cross = -3
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
scaled order cross residual := sub(-1, -3)
操作後
scaled order cross residual = 2
條件：無
按本步指定順序精確代入原數據，分母非零才允許除法。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
scaled order:fractions=[-1/3, -1/1]
操作後
cross residual=2;comparison=>
條件：無
既約分母皆正，交乘差的符號與兩數大小一致；保留等號，同值排序另外依原索引打破平手。
規則：rational_positive_denominator_comparison · 依賴：G001, S010
操作前
scale=-1/1;old comparison=<
操作後
new comparison=>;direction=反向
條件：無
方向標籤只依縮放量正負零；乘零會把兩值合併為0，即使原本相等也仍標合併。負縮放反向但保留等號。
規則：order_scale_sign_three_cases · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order cross residual，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order right cross，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled order left cross，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order cross residual，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order right cross，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original order left cross，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled second value，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled first value，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(1/3, 1/1, -1/1, -1/3, -1/1, <, >, 反向)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: b78bf484075d8d56659ef9a28c0baf356bad06dbfba04cc956be7e37ae055bddcandidate record SHA-256: 2fae967f87cfdbb0563382ed17fdaf0d415a40a2781c7d1821e17da03692b198semantic review receipt SHA-256: 6ecad9d909199221a07e923f87425e80b3bdec3eed46fe5910d04fca694cae18question-first witness SHA-256: e8f00458977a09493b5f9f05ab9e6feec72debaf4c7d1c609d1fc95900a35a1bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED