第 8002 題：完整鄰接矩陣與握手數

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(1)=[0]，無向邊列項=[]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(1)=[0]，無向邊列項=[]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-graph

逐步推導

n=1;raw edges=[]

canonical edges=[]

phase=original;vertex=0;all edges=[]

neighbors=[];degree=0

vertex=0;ordered targets=[0];neighbors=[]

adjacency row=[否]

degree sum := sum(0)

degree sum = 0

twice distinct edge count := mul(2, 0)

twice distinct edge count = 0

degrees=[0];edge count=0

sum=0;2|E|=0

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 twice distinct edge count，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree sum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, [], [[否]], [0], 0, 0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。