第 8003 題：完整鄰接矩陣與握手數

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，無向邊列項=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 按全部頂點索引的布林鄰接矩陣, 度數向量, 度數和, 兩倍邊數)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-graph

逐步推導

n=4;raw edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

canonical edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=1;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[2, 3];degree=2

phase=original;vertex=2;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[1, 3];degree=2

phase=original;vertex=3;all edges=[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

neighbors=[1, 2];degree=2

vertex=0;ordered targets=[0, 1, 2, 3];neighbors=[]

adjacency row=[否, 否, 否, 否]

vertex=1;ordered targets=[0, 1, 2, 3];neighbors=[2, 3]

adjacency row=[否, 否, 是, 是]

vertex=2;ordered targets=[0, 1, 2, 3];neighbors=[1, 3]

adjacency row=[否, 是, 否, 是]

vertex=3;ordered targets=[0, 1, 2, 3];neighbors=[1, 2]

adjacency row=[否, 是, 是, 否]

degree sum := sum(0, 2, 2, 2)

degree sum = 6

twice distinct edge count := mul(2, 3)

twice distinct edge count = 6

degrees=[0, 2, 2, 2];edge count=3

sum=6;2|E|=6

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 twice distinct edge count，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 degree sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, [[1, 2], [1, 3], [2, 3]], [[否, 否, 否, 否], [否, 否, 是, 是], [否, 是, 否, 是], [否, 是, 是, 否]], [0, 2, 2, 2], 6, 6)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。