第 8039 題：每頂點鄰居與非鄰居

原題與已知條件

簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 4]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 全部鄰居列表, 全部非鄰居列表, 孤立頂點)。非鄰居排除頂點自己，每列表遞增。

• G001 — 簡單無向圖，Fin頂點從0起。V=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，無向邊列項=[[0, 4]]；各邊兩端皆合法且相異。答 (n, 正規邊集, 全部鄰居列表, 全部非鄰居列表, 孤立頂點)。非鄰居排除頂點自己，每列表遞增。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-graph

逐步推導

n=5;raw edges=[[0, 4]]

canonical edges=[[0, 4]]

phase=original;vertex=0;all edges=[[0, 4]]

neighbors=[4];degree=1

phase=original;vertex=1;all edges=[[0, 4]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=2;all edges=[[0, 4]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=3;all edges=[[0, 4]]

neighbors=[];degree=0

phase=original;vertex=4;all edges=[[0, 4]]

neighbors=[0];degree=1

vertices=[0, 1, 2, 3, 4];neighbors=[[4], [], [], [], [0]]

nonneighbors excluding self=[[1, 2, 3], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [1, 2, 3]];isolated=[1, 2, 3]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, [[0, 4]], [[4], [], [], [], [0]], [[1, 2, 3], [0, 2, 3, 4], [0, 1, 3, 4], [0, 1, 2, 4], [1, 2, 3]], [1, 2, 3])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。